主题：正则化数据下椭圆问题的有限元近似：误差估计与自适应
主讲人：电子科技大学大学 雷闻宇特聘副教授
主持人：数学学院 沈金叶副教授
时间：2025年4月30日（周四）16:00
地点：柳林校区通博楼B412会议室
主办单位：数学学院 科研处
主讲人简介：
雷闻宇，电子科技大学 数学科学学院，特聘副教授，硕士生导师。2018年于德克萨斯州农工大学获得数学博士学位。后前往意大利国际高等研究院从事博士后研究工作，在2022年8月至2023年1月于沙特阿卜杜拉国王科技大学进行访问研究。研究方向为非局部和界面问题的有限元算法分析。雷闻宇主要从事数值分析领域的研究工作，研究方向包括非局部问题和半导体相关方程有限元方法大规模并行计算的设计与分析。迄今共发表SCI论文十余篇，其中作为唯一通讯作者发表于《Numerische Mathematik》、《SIAM Journal on Numerical Analysis》等国际期刊，主持国家自然科学基金委青年项目1项。
内容提要：
Dirac δ 分布的近似通常通过卷积来构造一列光滑函数，以逼近非光滑的（广义）函数。在本报告中，我们在对 Dirac δ 分布近似仅作最弱正则性假设的条件下，给出了该逼近过程在标准 Sobolev 范数下的先验收敛阶。将这些估计应用于带有奇异支撑源项的椭圆问题的数值求解时，我们进一步得到了相应正则化问题下精确的 H1H^1H1 与 L2L^2L2 误差估计。作为应用，我们说明：对于正则化的浸入界面方法，只要将 Dirac δ 近似的支撑设置为网格尺寸的某个倍数，那么其有限元逼近就能以更低的实现复杂度，达到与对应非正则化方法相同的收敛阶。随后，我们提出了一种自适应有限元算法，以改善相对于自由度数量的收敛速度。我们证明了：在二维空间中，能量误差的衰减是拟最优的，而在三维空间中则是次最优的。最后，数值实验验证了我们的理论结果。
