主题：含交易成本的非凹效用最大化

主讲人：香港科技大学 数学系助理教授 钱帅杰博士

主持人：数学学院 马敬堂教授

时间：5月11日（周一） 15:30-17:00

地点：柳林校区通博楼 B412会议室

主办单位：数学学院

主讲人简介：

钱帅杰博士是香港科技大学数学系助理教授。他于2020年获得新加坡国立大学博士学位。他的研究兴趣集中在源于数理金融和金融工程问题的随机控制问题。他近期的研究兴趣包括含市场摩擦的投资组合选择、基于机器学习的随机控制算法以及委托-代理契约设计问题。

内容提要：

我们研究了一个有限时间范围内的投资组合选择问题，该问题具有非凹终端效用和比例交易成本，在此问题中，通常用于终端价值的凹化原理不再适用。我们通过两步程序为该问题建立了适当的理论特征。首先，我们考察价值函数的渐近终端行为，这表明接近到期日的任何交易仅对效用产生边际贡献。其次，我们从不连续粘性解的角度建立理论基础，并结合终端条件的适当特征。通过涉及多种效用函数的广泛数值分析，我们发现将交易成本引入非凹效用最大化问题中，可以使投资者在无摩擦情况下相比持有更大比例的风险资产多头头寸，或尽管存在正风险溢价仍持有较大的风险资产空头头寸。

在这次演讲中，我们利用度量正则性性质，给出了在黎曼流形上求解广义方程的非精确牛顿方法的收敛性。我们证明了在适当条件下，具有线性和二次收敛速度的局部收敛结果，以及无需任何额外几何假设的半局部收敛结果。我们将该理论应用于寻找两个向量场之和的奇点问题。特别是，我们对球面上约束黎曼质心的KKT系统进行了数值探索。