主题：Inexact Newton Methods for Solving Generalized Equations on Riemannian Manifolds

主讲人：东莞理工学院 计算机科学与技术学院 袁锦昀院士

主持人：数学学院 冯保伟教授

时间：4月17日 10:10–11:10

地点：柳林校区通博楼 B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

袁锦昀，巴西科学院院士，巴西国家科学奖、巴西科技大十字勋章等奖项获得者。2020 年回国加入东莞理工学院计算机科学与技术学院为特聘教授，计算与应用数学研究专家。曾任巴西巴拉那联邦大学与巴拉那工业联合会工业数学研究所所长，巴西计算和应用数学学会副会长，巴西科技部基金委数学终审组应用数学和计算数学负责人。主要从事数值线性代数，优化，数值分析，工业数学和数据分析等方面的课题研究，为多个SCI杂志的编委，在 SIAM、CAMWA、AMC 等具有国际影响力的 SCI 期刊上发表了 170 多篇学术研究论文，是巴西计算数学、应用数学和工业数学主要领导人之一。

内容提要：

In this talk, we give the convergence of inexact Newton methods for solving generalized equations on Riemannian manifolds by using the metric regularity property. We prove the local convergence results with linear and quadratic rates, as well as a semi-local convergence result under appropriate conditions and without any additional geometric assumptions. We apply the theory to the problem of finding a singularity for the sum of two vector fields. In particular, the KKT system for the constrained Riemannian center of mass on the sphere is explored numerically.

在本次报告中，我们利用度量正则性性质，给出了在黎曼流形上求解广义方程的非精确牛顿方法的收敛性。我们证明了在适当条件下，具有线性和二次收敛速度的局部收敛结果，以及无需任何额外几何假设的半局部收敛结果。我们将该理论应用于寻找两个向量场之和的奇点问题。特别是，我们对球面上约束黎曼质心的KKT系统进行了数值探索。