主题：On Convergence of Iterative Thresholding Algorithms to Global Solution for Nonconvex Sparse Optimization非凸稀疏迭代阈值算法的全局解收敛性理论

主讲人：深圳大学数学与统计学院胡耀华教授

主持人：数学学院孟开文副教授

时间：2023年5月12日（周五）10:00-11:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院科研处

主讲人简介：

胡耀华，先后于浙江大学获得学士与硕士学位，香港理工大学获得博士学位，现任深圳大学数学与统计学院教授，博士生导师，香港理工大学兼职博导，兼任中国运筹学会数学规划分会青年理事，中国运筹学会科普工作委员会委员。主要从事连续优化理论、方法与应用研究，在非凸稀疏优化方法与交叉学科应用方面取得了一系列研究成果，代表性成果发表在SIAM Journal on Optimization, Inverse Problems, Journal of Machine Learning Research等知名期刊，申请3项国家发明专利，参与开发多个生物信息学工具包与网页服务器，先后主持国家自然科学基金优秀青年科学基金等10余项国家与省市级科研项目。

内容提要：

This talk aims to find an approximate global solution or true sparse solution of an under-determined linear system. For this purpose, we propose two types of iterative thresholding algorithms with the continuation technique and the truncation technique respectively. We introduce a notion of limited shrinkage thresholding operator and apply it, together with the restricted isometry property, to show that the proposed algorithms converge to an approximate global solution or true sparse solution within a tolerance relevant to the noise level and the limited shrinkage magnitude. Applying the obtained results to nonconvex regularization problems with SCAD, MCP and Lp penalty and utilizing the recovery bound theory, we establish the convergence of their proximal gradient algorithms to an approximate global solution of nonconvex regularization problems.我们将提出求解非凸稀疏优化问题的两类迭代阈值算法技巧：延续化技巧与截断技巧。我们将提出限定收缩阈值算子，并运用限制等距性质来证明所提出的算法收敛到近似全局最优解或者近似真实稀疏解的收敛性理论。应用此收敛性理论于SCAD, MCP或Lp正则的非凸稀疏优化问题，我们可建立非凸临近梯度算法收敛到近似全局最优解的收敛性理论。