主题：Constraint Dissolving Approaches for a Class of Riemannian Optimization Problems一类黎曼优化问题的约束分解方法

主讲人：中国科学院数学与系统科学研究院刘歆研究员

主持人：数学学院孟开文副教授

时间：2023年5月12日（周五）11:00-12:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院科研处

主讲人简介：

刘歆，中国科学院数学与系统科学研究院“冯康首席研究员”，博士生导师，计算数学与科学工程计算研究所副所长。国家杰青、优青。2004年本科毕业于北京大学数学科学学院；并于2009年在中国科学院数学与系统科学研究院获得博士学位。主要研究方向包括流形优化、分布式优化及其在材料计算、大数据分析和机器学习等领域的应用。刘歆于2016年获得中国运筹学会青年科技奖；2020年获得中国工业与应用数学学会应用数学青年科技奖。现担任MPC, JCM, JIMO, APJOR等国内外期刊编委；中国运筹学会常务理事、科普工作委员会主任，中国工业与应用数学会副秘书长。

内容提要：

We propose constraint dissolving approaches for optimization problems over a class of Riemannian manifolds. In these proposed approaches, solving a Riemannian optimization problem is transferred into the unconstrained minimization of a constraint dissolving function named CDF. Different from existing exact penalty functions, the exact gradient and Hessian of CDF are easy to compute. We study the theoretical properties of CDF and prove that the original problem and CDF have the same first-order and second-order stationary points, local minimizers, and Łojasiewicz exponents in a neighborhood of the feasible region. Remarkably, the convergence properties of our proposed constraint dissolving approaches can be directly inherited from the existing rich results in unconstrained optimization. Therefore, the proposed constraint dissolving approaches build up short cuts from unconstrained optimization to Riemannian optimization. Several illustrative examples further demonstrate the potential of the proposed approaches.我们提出了一类黎曼流形优化问题的约束分解方法。在这些方法中，将黎曼最优化问题转化为约束分解函数CDF的无约束最小化问题。与现有的精确惩罚函数不同，CDF的精确梯度和Hessian易于计算。我们研究了CDF的理论性质，证明了原问题和CDF在可行域的邻域内具有相同的一阶和二阶平稳点、局部极小值和Łojasiewicz指数。值得注意的是，我们提出的约束分解方法的收敛性可以直接继承现有的无约束优化的丰富结果。因此，所提出的约束分解方法建立了从无约束优化到黎曼优化的捷径。几个说明性的例子进一步证明了所建议的方法的潜力。