主题：时间分数阶抛物型方程的一些新型数值格式

主讲人：华中科技大学数学与统计学院李东方教授

主持人：数学学院顾先明副教授

时间：2022年3月31日（周四）10:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，231-601-601

主办单位：数学学院科研处

主讲人简介：

李东方，华中科技大学数学与统计学院教授，博导，中国系统仿真学会仿真算法专业委员会委员。曾先后赴加拿大McGill大学，香港城市大学从事博士后研究。主要研究微分方程数值解、系统仿真和信号处理等领域，在微分方程保结构算法和分数阶微分方程的高效数值算法和理论上取得一些有意义的进展。主要工作发表在《SIAM. J. Numer. Anal.》、《SIAM. J. Sci. Comput.》、《J. Comp. Phys.》、《Appl. Comp. Harm. Appl.》、《J. Sci. Comput》等多个国际著名计算学科SCI期刊上，多篇为高被引论文。

内容提要：

This talk is concerned with numerical solutions of time-fractional parabolic equations. Due to the Caputo time derivative being involved, the solutions of equations are usually singular near the initial time $t=0$ even for a smooth setting. Based on a simple change of variable $s = t^\beta$, an equivalent $s$-fractional differential equation is derived and analyzed. Then, several novel numerical schemes are presented. Stability and convergence of the schemes are discussed. Finally, numerical comparison are provided with widely used L1-type methods, the CQ methods, and their corrected forms.（本报告主要介绍时间分数阶抛物方程的数值解法。由于Caputo时间分数阶导数使得此类抛物方程的解在初始时刻具有弱奇异性，经过一个变换s = t^\beta,可以导出$s$-分数阶微分方程,继而给出一些新的数值格式及其稳定性和收敛性分析。最后，实验将对比所提出的方法与常用的L1-格式，卷积离散方法及校正格式的效果）。