主题：Efficient Numerical Methods for Elliptic Equations with integral fractional Laplacian

(分数阶Laplacian椭圆方程的数值方法)

主讲人：美国普渡大学郝朝鹏助理教授

主持人：经济数学学院 沈金叶博士

时间：2022年3月30日（周三）9:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，867-156-138

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

郝朝鹏，美国普渡大学助理教授。郝朝鹏于2017年东南大学计算数学博士毕业，后于2020年获得伍斯特理工学院数学学科博士学位。2020年8月至今担任普渡大学Golumb访问助理教授，研究领域为科学计算和数值分析。现研究兴趣包括分数阶偏微分方程和随机微分方程数值解，以及偏微分方程的机器学习应用。目前共发表论文二十多篇。其中多篇一作文章发表在计算数学国际顶级期刊 Math. Com.， SIAM 系列以及国际知名计算数学物理期刊JCP 等。

研究领域：分数阶偏微分方程数值解

内容提要：

The fractional Laplacian is a promising mathematical tool due to its ability to capture the anomalous diffusion and model the complex physical phenomenon with long range interaction, such as fractional quantum mechanics, image processing, jump process etc. However efficient computation of this model on bounded domains is challenging as highly accurate and efficient numerical methods are not yet available. The bottleneck for efficient computation lies in the low accuracy and high computational cost of discretizing the fractional Laplacian operator. Although many state-of-the-art numerical methods have been proposed and some progress has been made for the existing numerical methods to achieve quasi-optimal complexity, some issues are still fully unresolved. In this talk, we will introduce recent advancements and present efficient numerical methods.

分数阶拉普拉斯算子是一种很有前景的数学工具，它能够捕获反常扩散，并对具有长距离相互作用的复杂物理现象(如分数阶量子力学、图像处理、跳跃过程等)进行建模。然而，在有界区域上，该模型的高效计算是一个挑战，因为目前还没有高精度和高效的数值方法。分数阶拉普拉斯算子离散化的精度低、计算量大是制约高效计算的瓶颈。虽然已经提出了许多最先进的数值方法，并且对于现有的达到准最优复杂度的数值方法也取得了一些进展，但仍有一些问题没有完全解决。在这次演讲中，我们将介绍最近的进展和目前有效的数值方法。