主题：Fast Algorithms for Maxwell’s Equations for 3D Photonic Crystal（求解三维光子晶体模拟中的麦克斯韦方程的快速解法）
主讲人：东南大学数学学院 李铁香教授
主持人：经济数学学院 顾先明副教授
时间：2021年11月16日（周二）19:00
直播平台及会议ID：腾讯会议，371 450 916
主办单位：经济数学学院 科研处
主讲人简介：
李铁香，东南大学教授，博士生导师，东南大学丘成桐中心主任助理，南京应用数学中心主任助理。主要研究方向为大规模矩阵计算及其应用、电磁场高效计算、反问题计算、三维计算共形几何及应用等。目前已在 SIIMS、SIMAX、CPC、JDE、JCP、JSC、Inverse Problems等国际学术刊物发表学术论文40余篇，主持二项国家自然科学基金委面上项目、主持完成一项国家自然科学基金委青年项目、主持一项国防创新特区项目和一项装备预研项目、主持完成多项省部级项目和横向课题。2013年获得江苏省科学技术奖（排名五），2014年评为江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人，获得了 2017 年和 2019 年世界华人数学家联盟最佳论文奖—“若琳奖”，获得2020年第三届江苏省工业与应用数学学会工业与应用数学青年奖，也曾获得东南大学青年教师授课竞赛二等奖、东南大学教学一等奖等荣誉。
内容提要：
本报告将提出一种求解模拟三维光子晶体的Maxwell方程的快速算法软件包FAME, 这个软件包结合无零空间方法和基于FFT的快速矩阵乘法来求解经过Yee格式离散的广义特征值问题，并将其转为带Hermitian正定的系数矩阵的无零空间的标准特征值问题。基于FFT的快速矩阵向量乘法在MATLAB和单个NVIDIA Tesla P100 GPU上分别计算一个7百万阶的矩阵向量乘法仅需0.33秒和0.0036秒。如此高效且低代价的矩阵向量乘法可以大大降低共轭梯度算法求解线性方程组的开销。特别地，我们成功地在单个P100 GPU上平均仅用127~191秒就可以求解一系列规模超过1900万阶的广义矩阵特征值问题。这些数值实验结果都说明所提出的方法有效且可用于物理学和工程中需要进行超大规模光子晶体数值仿真。
