主题：基于加权位移Grünwald-Letnikov公式的高阶时间离散方法求解带不光滑初始条件的次扩散问题

主讲人：（英国）切斯特大学数学系 闫玉斌副教授

主持人：经济数学学院 顾先明副教授

时间：2021年11月5日（周五）19:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，540 432 464

主办单位：经济数学学院 科研处

主讲人简介：

闫玉斌，英国切斯特大学数学系副教授。1997年-2003年在瑞典查尔姆斯工业大学数学系攻读博士学位，分别在英国曼切斯特大学数学系和英国谢菲尔德大学工程系从事博士后的研究。在国际一流专业期刊 SIAM, IMA, BIT 等发表论文30多篇。主要从事分数阶微分方程有限元和有限差分方法研究,随机偏微分方程的数值解以及抛物形方程的控制理论和数值计算,在一些研究领域做了开创性的工作.《Journal of Franklin institute》（美国）杂志的副主编，《Applied Numerical Mathematics》杂志的副主编，Mathematics Review (数学评论)的评论员，SIAM. J. Numerical Analysis 等多种国际杂志的审稿人，英国工程和物理科学研究基金的评审员。自2003年以来，在国际学术会议和国内外著名大学应邀作学术报告20多次。英国工程和物理科学研究基金的评审员。

内容提要：

本报告介绍求解次扩散问题的两种高阶时间离散方法，其中Caputo时间分数阶导数是用田文义等人在2015年《数学计算》杂志上提出了的加权位移Grünwald-Letnikov公式进行近似。只需要对一开始的几个时间步上近似解进行校正，则所提出了的高阶时间离散方法可以对任意固定时间片段t上分别达到最优收敛阶$O(k^2)$和$O(k^3)$. 这种误差估计是通过对核函数的近似误差进行估界而证得。另外，我们简单阐述如何将所提出的时间离散方法用于求解一些其他类型的时间分数阶发展方程。最后，通过数值实验验证了我们所提出来的数值方法有效，并且理论分析结果合理。