主题：Global classical solutions of the multi-dimensional degenerate compressible Navier-Stoke equations with large data of spherical symmetry 具有球对称大初值的多维退化可压缩Navier-Stokes方程的整体经典解

主讲人：上海交通大学数学科学学院 朱圣国 副教授

主持人：西南财经大学数学学院 王永富

时间：2026年6月20日15:30-16:30

地点：西南财经大学光华校区崇文楼405会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

朱圣国，男，上海交通大学数学科学学院副教授、博导。2015年于上海交通大学获理学博士学位。毕业之后先后在香港中文大学、澳大利亚莫纳什大学、英国牛津大学博士后。2020年返回上海交大任教。主要从事与流体力学及相对论相关的非线性偏微分方程的理论研究工作，在可压缩Navier-Stokes及Euler方程组的适定性和奇异性方面取得了系统性的研究进展。并于2017年入选英国皇家学会”Newton International Fellow”; 2019年国家级人才计划入选者；2020年入选上海市海外高层次人才引进计划。

内容提要：

A fundamental open problem in the theory of the compressible Navier-Stokes equations is whether regular spherically symmetric flows can develop singularities, such as cavitation or implosion in finite time. A formidable challenge lies in how the well-known coordinate singularity at the origin can be overcome to control the lower or upper bound of the density.

In this paper, we consider viscosity coefficients that are degenerately density-dependent, as in the shallow water equations. We prove that, for general large spherically symmetric initial data with bounded positive density, solutions remain globally regular and do not develop cavitation or implosion in two and three spatial dimensions. Moreover, far-field vacuum is allowed for the initial data under consideration here. 

讲座围绕可压缩 Navier-Stokes 方程理论中的一个基本未解问题，关于正则球对称流是否会在有限时间内产生奇性（如空化或内爆）展开。其中的一个巨大挑战在于，如何克服原点处众所周知的坐标奇性，从而控制密度的下界或上界。此次讲座，我们考虑粘性系数退化地依赖于密度，这与浅水方程中的情形类似。我们证明了，对于具有有界正密度的一般球对称大初值，在二维和三维空间中，解保持整体正则性，且不会产生空化或内爆。此外，所考虑的初值允许存在远场真空。