主题：谱配置法与HPS谱元方法的最优预条件子
主讲人：新加坡南洋理工大学理学院 王立联教授
主持人：数学学院 沈金叶副教授
时间：6月8日 10:00-11：00
地点：柳林校区通博楼B412会议室
主办单位：数学学院 科研处
主讲人简介：
王立联，新加坡南洋理工大学教授、博士生导师，计算数学领域知名专家，主攻谱与高阶数值方法及相关应用研究。2000 年于上海大学获计算数学博士学位，师承郭本瑜教授，毕业后前往美国普渡大学完成博士后研究。科研上已在多本 SIAM 系列国际顶刊发表论文百余篇，合著专著《Spectral Methods, 2011》由 Springer 出版，累计引用超 3000 次。先后在海内外重要学术会议受邀报告，包括2016年, 在第十一届国际谱和高阶方法国际会议（巴西）作一小时特邀报告，2019年在中国举办的第12届中国计算数学年会上做大会报告。现主持多项新加坡科研项目。
内容提要：
讲座主要围绕 谱配置法的数值实现、病态性问题及其最优预条件子构造 研究展开，介绍谱配置法在高斯型配置点上用谱微分矩阵替代微分算子的基本思想。 讲座以多维谱配置法的预条件技术 为核心进行分享，重点说明配置法虽然具有实现简单、“即插即用”、适合变系数和非线性问题等优点，但在高分辨率和多维计算中往往会面临严重的矩阵病态性问题。 讲座聚焦基于积分思想预条件微分算子的最优预条件方法 展开深入探讨，介绍如何利用 Birkhoff 插值实现“用积分预条件微分”，从而改善谱配置离散系统的条件数和数值稳定性。 本次讲座重点阐释了 Birkhoff 插值、稳定矩阵对角化技术与最优预条件子构造之间的关系，并进一步讨论这些技术在 层次 Poincaré–Steklov（HPS）谱元方法 中的应用。HPS 谱元方法以谱配置法作为局部求解器，是一种快速、高精度的直接谱求解方法。
