主题：若干奇摄动问题中的空间对照结构研究

主讲人：华东师范大学数学科学学院 倪明康教授

主持人：数学学院 李涛副教授

时间：6月10日10:00-11:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：倪明康教授，华东师大数学系教授，博导，俄罗斯自然科学院外籍院士。曾任中国数学会理事，中国数学会奇摄动专业委员会副理事长, 现任上海市数量经济学会常务理事。 1996年获俄罗斯科学院数理学博士，师从 Tikhonov 学派，2004年被俄罗斯友谊大学聘为客座教授。主要从事奇摄动微分动力系统理论和方法的研究，已发表论文100余篇，这些成果分别用俄文发表在俄罗斯科学院核心杂志上。曾被俄罗斯主流媒体报道了12次，接受电视台采访2次，收到了市府表彰。2005年回国后倪明康教授把奇摄动的空间对照结构理论推广到了高维Tikhonov系统和临界情况，并利用这一理论在奇摄动最优控制问题和奇摄动差分微分方程的研究中获得了一系列原创性结果。现已出版两本个人专著：《奇异摄动问题中的渐近理论》（高等教育出版社，2009）和《奇异摄动问题中的空间对照结构理论》（科学出版社，2014）。2015年获得第七届秦元勋数学奖。

内容提要：本讲座聚焦奇摄动问题中的空间对照结构，系统介绍高维动力系统、右端不连续方程、差分微分方程、脉冲微分方程、最优控制及随机奇摄动方程等多类模型的解的渐近行为与复杂结构。以小参数渐近展开、快慢系统分解、异宿轨与临界流形分析为核心方法，揭示退化系统多孤立解间的跳跃机制，明确阶梯状、脉冲状空间对照结构的形成条件与构造途径。针对 Leslie-Gower 捕食模型，构建快慢系统并验证鸭环、松弛振荡等典型动力学现象。在最优控制框架下，结合 Hamilton 原理与奇异轨分析，给出阶梯结构解的存在性定理；研究完善空间对照结构理论体系，为流体力学、控制论、数学生态等领域的多尺度问题提供有效分析方法与数值支撑。