主题：参数优化中的类李普希兹性质与李普希兹连续性 Lipschitz-like Property and Lipschitz Continuity in Parametric Optimization

主讲人：香港理工大学应用数学系 杨晓琪教授

主持人：数学学院 孟开文教授

时间：2025年12月12日（周五） 15:45-16:45

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

杨晓琪，香港理工大学应用数学系教授，1982年重庆建筑大学获数学学士学位，1987年中国科学学院运筹与最优控制方向获硕士学位，1994年新南威尔士大学获博士学位，1999年入职香港理工大学应用数学系担任助理教授，2002年荣升副教授，2005年荣升教授。杨教授的研究兴趣包括非光滑分析，向量优化以及金融优化，合作撰写3部专著，发表两百多篇学术论文。曾荣获Institute for Scientific Information经典引文奖(2000年), 从2019年起连续5年入选斯坦福大学评选的“全球前2%顶尖科学家”，从2022年起连续3年入选Research.com“杰出数学科学家”。先后于2000年及2017年两次获得香港理工大学校长杰出成就奖—科研与学术活动。

内容提要：

稀疏优化模型的恢复边界/相对平静性对于机器学习和压缩感知中的理论和算法收敛分析至关重要。本讲座将回顾近期通过限制等距性质和限制特征值条件在稀疏优化领域取得的一些成果。类Lipschitz性质和Lipschitz连续性是稳定性分析的核心。本讲座将讨论集值映射的投影伴随导数，并将其应用于完整刻画集值映射相对于闭凸集具有Lipschitz性质的情况。本讲座还将讨论混合条件伴随导数，并将其应用于推导无限维空间中的广义Mordukhovich准则。借助多面体理论，本讲座将介绍扩展的1范数正则化问题（或Lasso）的Lipschitz连续性。

Recover bounds/relative calmness for sparse optimization models are important for theoretical and algorithmic convergence analysis in machine learning and compressed sensing. Some recent results in sparse optimization obtained by restricted isometry property and restricted eigenvalue conditions will be reviewed. Lipschitz-like property and Lipschitz continuity are at the core of stability analysis. A projectional coderivative of set-valued mappings will be discussed and applied to obtain a complete characterization for a set-valued mapping to have the Lipschitz-property relative to a closed and convex set. A mixed contingent coderivative will be discussed and applied to derive a generalized Mordukhovich criterion in infinite dimensional spaces. The Lipschitz continuity of the extended 1-norm regularization problem (or the Lasso) will be presented by virtue of polyhedral theory.