主题：从三维空间到曲面态射单项式化的一个新证明

主讲人：巴黎西岱大学 蒋岳廷

主持人：数学学院 丁川教授

时间：2025年11月28日（周五）15:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

南京大学物理系本科，洛桑联邦理工学院理论物理硕士，索邦大学纯数学硕士，巴黎西岱大学在读纯数学博士。目前从事（零特征）奇点消解方向研究，此方向是代数几何的一个基础分支，被广泛应用。研究兴趣为消解余切丛并应用于态射单项化，赋予消解函子性并把目前三维的结果推广到任意维。

内容提要：

此讲座介绍主讲人的一篇在投论文，此文预印本已上线arXiv。其给出了S. Cutkosky关于三维空间到曲面的态射单项化存在性的基础性结果的新证明。此证明突出了对数拟合理想的概念，并要求我们发展与秩定理和对数拟合理想相关的新方法。特别地，我们引入了对数秩适应态射的概念，捕捉了与对数拟合理想的一些关键性质，并展示了如何将任意态射变换为对数秩适应态射。

此论文的英文摘要如下：

In this talk, we give a new proof of the foundational result, due to S. Cutkosky, on the existence of a monomialisation of a morphism from a 3-fold to a surface. Our proof brings to the fore the notion of log-Fitting ideals, and requires us to develop new methods related to Rank Theorems and log-Fitting ideals. In particular, we introduce the notion of log-rank adapted morphism, capturing some key properties associated to log-Fitting ideals, and we show how to transform an arbitrary morphism to a log-rank adapted morphism.