主题：A Rigorous Derivation of Vlasov-Navier-Stokes Model from Multicomponent Boltzmann Equation 从多组分玻尔兹曼方程严格推Vlasov-Navier-Stokes模型

主讲人：湖南大学 熊林杰教授

主持人：数学学院 王永富教授

时间：2025年10月19日（周日）10:30

地点：光华校区崇文楼405会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

熊林杰，湖南大学数学学院教授，博士生导师，博士毕业于武汉大学，主要从事Boltzmann方程及其相关动理学模型的数学理论研究，在平衡态附近Vlasov-Poisson-Boltzmann方程的经典解构造，Boltzmann方程的扩散极限等方面做出一些工作，相关结果发表在SIAM，JFA，JDE, Sci. China Math.等杂志，主持国家自然科学基金两项，参与国家自然科学基金重点项目一项。

内容提要：

We provide a result on the rigorous derivation of the incompressible Vlasov-Navier-Stokes system form the 2-component Boltzmann system for hard sphere collisions. To this end, we firstly investigate the Cauchy theory associated to the rescaled multicomponent Boltzmann system for small initial data. Our approach is based on proving estimates of some adapted Sobolev norms of the solution that are uniform in the thermal speed ratio of particles to molecules $\varepsilon$ and the mass ratio of molecules to particles $\eta$ when they satisfy the Vlasov-Navier-Stokes scaling assumption. These uniform estimates also allow us to obtain a result of weak convergence towards the fluid-kinetic coupling limit system.

我们给出一个严格推导不可压Vlasov–Navier–Stokes系统的数学结果，该系统由描述硬球碰撞的两组分Boltzmann方程组在适当尺度极限下导出。为此，我们首先研究经尺度变换后的多组分Boltzmann方程组在小初值条件下的Cauchy问题适定性。我们的方法基于对解的某些适配Sobolev范数建立一致估计：当粒子与分子的热速度比ε与分子与粒子的质量比η满足Vlasov–Navier–Stokes尺度关系时，这些估计关于ε和η一致成立。进一步，这些一致估计使得我们能够证明解在适当函数空间中弱收敛于流体–动理耦合极限系统（即不可压Vlasov–Navier–Stokes系统）。