主题：Spectral theory of Positive operators and applications in Partial Differential Equations正算子的谱理论及其在偏微分方程中的应用

主讲人：香港中文大学 王学锋教授

主持人：数学学院 陈新富教授

时间：2025年4月29日（周二）10:20-11:10

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

王学锋，香港中文大学（深圳）理工学院校长讲座教授，国家特聘专家，研究生院院长，博士生导师。1990年获美国明尼苏达大学数学博士学位。曾任职于美国杜兰大学，南方科技大学，于2019年加入香港中文大学（深圳）。王教授长期致力于偏微分方程（PDE）及其应用的研究，尤其在反应扩散方程、非局部扩散模型、化学趋化系统、分支理论和Krein-Rutman理论等领域取得了重要成果。其研究旨在通过典范例子揭示新的数学现象，提供新的视角和方法，同时为复杂PDE模型提供通用、易操作的分析工具。在国际顶级数学期刊上发表论文数十篇，包括《Communications on Pure and Applied Mathematics》、《Communications in Mathematical Physics》、《Archive for Rational Mechanics and Analysis》等。在教学方面，王教授拥有丰富的中美教学经验，曾荣获2021年度校长模范教学奖，强调多维度理解和激发学生潜能，致力于培养具有国际视野和创新能力的高层次人才。

内容提要：

    The baby case of so called positive operators is that of square matrices whose entries are all positive numbers. I will start my talk, gently, with the spectral theory of these matrices— the Perron Theorem and its generalization the Frobenius Theorem (for nonnegative and “irreducible” matrices), and the Collatz-Wielandt haracterizations of the “principal eigenvalues”. I will then turn to the generalization of Perron-Frobenius theory to the case of infinite dimensional spaces—the Krein-Rutman theory: I will review various versions of the Krein-Rutman theorem; I will sketch our own elementary proof of the “Strong Krein-Rutman Theorem”; I will emphasize max-min and min-max characterizations of the principal eigenvalue in the fashion of Collatz-Wielandt formulas; in doing that I will also talk about our own result for the case of nonnegative and reducible operators. Finally, I will talk about some examples arising from partial differential equations: cooperative diffusion systems and non-local diffusion systems.