主题：普朗特边界层在整个亚声速范围内的结构稳定性Structural stability of Prandtl boundary layers in the entire subsonic regime

主讲人：香港理工大学 张筑老师

主持人：数学学院  王永富教授

时间：2025年4月3日（周四）16:00-17:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

  张筑，2019年毕业于香港中文大学，2019-2022香港城市大学博士后，现于香港理工大学任助理教授。研究方向为流体力学边界层和动力学方程。现主持香港研究资助局项目两项。

内容提要：

  尽管在物理领域具有重要意义，但针对具有强边界层的可压缩Navier-Stokes方程，目前数学理论尚不完善。这主要源于缺乏流函数结构——与二维不可压缩流体动力学中广泛研究的流函数框架形成鲜明对比。本文旨在针对二维定常可压缩Navier-Stokes方程，建立剪切流形式边界层廓线的结构稳定性。我们的估计在整个亚声速区域（马赫数m∈(0,1)）内保持一致。作为重要推论，我们首次给出了存在Prandtl边界层时低马赫数极限的严格结果。证明依赖于拟可压缩Stokes迭代法，结合对不同频率域中密度与速度变量耦合作用的精细分析，以及在高阶估计中关键抵消项的精确辨识。

    Despite the physical importance, there are limited mathematical theories for the compressible Navier-Stokes equations with strong boundary layers. This is mainly due to the absence of a stream function structure, unlike the extensively studied incompressible fluid dynamics in two dimensions. This paper aims to establish the structural stability of boundary layer profiles in the form of shear flow for the two-dimensional steady compressible Navier-Stokes equations. Our estimates are uniform across the entire subsonic regime, where the Mach number $m\in (0,1)$. As a byproduct, we provide the first result concerning the low Mach number limit in the presence of Prandtl boundary layers. The proof relies on the quasi-compressible-Stokes iteration, along with a subtle analysis of the interplay between density and velocity variables in different frequency regimes, and the identification of cancellations in higher-order estimates.