主题：Global well-posedness of regular solutions to the 3-D isentropic compressible Navier-Stokes Equations with degenerate viscosities and vacuum （带退化黏性系数和真空的三维等熵可压缩纳维-斯托克斯方程正则解的整体适定性）

主讲人：上海交通大学 朱圣国 副教授

主持人：数学学院 梁之磊 教授

时间：2024年5月25日（周六）10:30-11：30

地点：通博楼 B412

主办单位：数学学院  科研处

主讲人简介：

朱圣国，男，上海交通大学数学科学学院副教授、博导。2015年于上海交通大学获理学博士学位。毕业之后先后在香港中文大学、澳大利亚莫纳什大学、英国牛津大学做博士后。2020年返回上海交大任教。主要从事与流体力学及相对论相关的非线性偏微分方程的理论研究工作，在可压缩Navier-Stokes 及Euler方程组的适定性和奇异性方面取得了系统性的研究进展。目前已在国际学术期刊上发表学术论文30余篇，其中包括Transactions of the AMS、Advances in Mathematics、Arch. Ration. Mech. Anal.、Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire、J. Math. Pures Appl. 等本领域权威杂志。 并于2017年入选英国皇家学会”Newton International Fellow”;  2019年入选中组部国家海外高层次人才引进计划（青年项目）；2020年入选上海市海外高层次人才引进计划。 目前主持科技部国家重点研发计划青年科学家项目一项。

内容提要：

We talk about the Cauchy problem for the 3-D isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities. By introducing some new variables and making use of the `` quasi-symmetric hyperbolic--``degenerate elliptic coupled structure to control the behavior of the fluid velocity, we prove the global-in-time well-posedness of regular solutions with vacuum for a class of smooth initial data that are of small density but possibly large velocities. Here the initial mass density is required to decay to zero in the far field, and the spectrum of the Jacobi matrix of the initial velocity are all positive. The result here applies to a class of degenerate density-dependent viscosity coefficients, is independent of the BD-entropy, and seems to be the first on the global existence of smooth solutions which have large velocities and contain vacuum state for such degenerate system in three space dimensions. This talk is based on a joint work with Prof. Zhouping Xin (CUHK).

（我们讨论具有退化粘性的三维等熵可压缩纳维-斯托克斯方程的柯西问题。 通过引入一些新变量并利用“拟对称双曲”退化椭圆耦合结构来控制流体速度的行为，我们证明了，在一类密度较小但速度可能较大的平滑初始假设下，真空正则解的全局适定性。 这里要求初始密度在远场衰减到零，并且初始速度的雅可比矩阵的谱均为正。 这里的结果适用于一类退化密度相关的粘度系数，与 BD 熵无关，这是第一个关于全局存在具有大速度并包含真空状态的这种退化系统的光滑解的存在结果。 本工作与辛周平教授（香港中文大学）合作完成。）