主题：Unconditionally structure-preserving integrators for differential equations satisfying forward Euler conditions（求解满足向前欧拉条件的微分方程的无条件保结构数值方法）

主讲人：国防科技大学文理学院数学系 张弘副教授

主持人：经济数学学院顾先明副教授

时间：2021年12月11日（星期六）9:30-11:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，458 613 016

主办单位：经济数学学院科研处

主讲人简介：

张弘，2012年毕业于浙江大学信息与计算科学专业，2014年获国防科大计算数学硕士学位，2018年获荷兰乌特勒支大学博士学位。2020年12月任国防科技大学数学系副教授，硕士生导师，主要从事微分方程保结构算法、自适应移动网格方法的研究。在J. Sci. Comput. J. Comput. Phys.等期刊发表论文20余篇，入选国防科技大学高层次卓越青年人才培养对象。多次在国际会议（ICOSAHOM 2018/2021, BIRS 2018, HYP 2016等）上进行学术报告。主持国家自然科学基金、173基础加强计划、湖南省自然科学基金等多项。

内容提要：

为非线性微分方程开发显式、高精度且稳定的算法仍然是一项极具挑战性的任务。在本报告中，提出了一种系统方法来开发高阶方案，该方案可以无条件地保留满足向前欧拉条件的一类微分方程共享的结构。强稳定性保持(SSP)方法对于求解此类方程很流行且有效。然而，很少有方法可以处理时间步长大于SSP方法允许的情况。通过采用与时间步长相关的稳定性并利用Shu-Osher形式中的积分因子方法，建议通过用新的递归近似替换指数函数来强制结构保持，而不会损害收敛性。为获得的参数龙格-库塔(pRK)方案定义了无条件保持结构的充分条件，即基础Shu-Osher系数是非负的。为了消除由刚性线性算子引起的大稳定项的要求，我们通过将pRK格式与刚性项相关的积分因子结合起来，进一步开发了结构保持参数积分因子龙格-库塔(pIFRK)方案，并强制执行非横坐标减少。唯一的自由参数可以根据SSP系数、时间步长和前向欧拉条件先验确定。我们证明这里开发的参数化方法提供了一种有效且统一的方法来研究满足前向欧拉条件的问题，并涵盖了广泛的知名模型。最后，数值实验反映了所提出方案的高阶精度、有效性和结构保持特性。