主题：Tau preconditioner for multi-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with applications

主讲人：澳门大学孙海卫教授

主持人：经济数学学院顾先明博士

时间：2020年11月27日（周二）9:30-11:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，262 266 846

主讲人简介：

孙海卫，澳门大学数学系系主任，教授,博士生导师。1983年7月本科毕业中山大学数学系，1989年7月获中山大学应用数学硕士学位，1996年获香港中文大学应用数学专业博士学位。主要研究领域是数值代数和数值偏微分方程。2001至2004年期间分别在美国肯塔基州大学高性能计算实验室和亚拉巴马州大学化学工程系做博士后。2004年到澳门大学数学系工作。主持澳门自然科学基金项目多项，在SIAM Journal on Scientific Computing等高水平期刊发表论文70多篇，其中60多篇被SCI收录。还担任SCI期刊《International Journal of Computer Mathematics》副编辑。

内容提要：

In this talk, we study the spectra of the tau-preconditioner for the multi-level Toeplitz matrices arising from discretized multi-dimensional Riesz spatial fractional diffusion equations via the finite difference method. The preconditioned conjugate gradient method with a tau preconditioner, which can be diagonalized by the sine transform, is employed to solve the resulting linear system. Theoretically, we prove that the spectra of the preconditioned matrices are uniformly bounded in the open interval (1/2,3/2) and thus the preconditioned conjugate gradient method converges linearly. The proposed method can be extended to multi-level Toeplitz matrices generated by functions with zeros of fractional order. Our theoretical results fill in the gap in the literature. Numerical examples are presented to demonstrate our new theoretical results in the literature and show the convergence performance of the proposed preconditioner that is better than other existing preconditioners.

It is a joint work with Xin HUANG and Michael K. NG

本报告研究针对多维里斯空间分数阶扩散方程有限差分离散所得多层托普利茨矩阵的τ预处理及其谱分析。特别地，由于τ预处理本身可以被正弦变换矩阵快速对角化，这意味预处理的共轭梯度算法可以快速运算。理论上，我们证明了预处理矩阵的特征值一致地聚集在开区间(1/2, 3/2)，因此预处理共轭梯度算法可以达到线性收敛。这个结果可以推广到预处理多层托普利茨矩阵（其生成函数具有分数阶零点），这是以往文献中未曾有的结果。最后，数值试验证实了所提出方法的有效性，并优于其他已存在的预处理子。