主题：A linear finite difference scheme for the two-dimensional nonlinear Schrödinger equation with fractional Laplacian
主讲人：东南大学杜睿副教授
主持人：经济数学学院 沈金叶博士
时间：2020年11月13日（周五）9:10
直播平台及会议ID：腾讯会议，271 299 471
主办单位：经济数学学院科研处
主讲人简介：
杜睿 东南大学数学学院副教授、计算数学系副主任。2007年在华中科技大学获得工学博士学位后，加入东南大学数学系。2020年入选江苏省高校“青蓝工程”优秀青年骨干教师培养对象. 先后访问美国佛罗里达大学、WPI，进行学术研究与交流合作. 主要研究方向为微分方程数值解, 包括分数阶微分方程的高效数值方法及格子Boltzmann方法的理论和应用等. 已在国内外主流学术期刊发表学术论文二十余篇。主持国家自然科学基金项目两项，参与三项。
内容提要：
Fractional Schrödinger equation (FSE) is a generalization of the basic Schrödinger equation in quantum mechanics. The space fractional Schrödinger equation is derived by extending Feynman quantum mechanics and Wiener statistical mechanical path integrals to Lévy one. Moreover, FSE has important physical applications in quantum mechanics, semiconductor and other fields. In this talk, we propose a conservative three-layer linearized difference scheme for the two-dimensional nonlinear Schrödinger equation with fractional Laplacian. The difference scheme can be strictly proved to be uniquely solvable, conservation of mass and energy in the discrete sense. Furthermore, it is shown that the difference scheme is unconditionally convergent and stable in-norm by energy method. The convergence order isO(τ2+h2)with time stepτ and mesh sizeh. Numerical examples are given to demonstrate the theoretical results.
分数薛定谔方程(FSE)是基本薛定谔方程在量子力学中的推广。通过扩展费曼量子力学和维纳统计力学路径积分来推导空间分式薛定谔方程。此外，FSE在量子力学、半导体等领域有着重要的物理应用。在这篇文章中，我们提出了一个保守的三层线性化差分格式，用于求解具有分数拉普拉斯式的二维非线性薛定谔方程。差分格式可以严格证明是唯一可解的，在离散意义上的质量和能量守恒。利用能量法证明了差分格式在-范数上无条件收敛和稳定。计算结果表明，该算法的收敛阶数为O(τ2+h2)。
