主题：Adaptive Multilevel Finite Element Method for Fractional Differential Equations using Hierarchical Matrices

主讲人：美国塔夫茨大学胡潇喆副教授

主持人：经济数学学院 顾先明博士

时间：2020年7月9日（周一）9:30

直播平台及会议ID：腾讯会议，778 365 032

主办单位：经济数学学院 科研处

主讲人简介：

胡潇喆，现为美国塔夫茨大学数学系（副）教授。2009年获得浙江大学计算数学博士学位。随后在北京国际数学研究中心做博士后研究，2010年加入宾夕法尼亚州立大学数学系做博士后。并在2014年之前任美国宾夕法尼亚州立大学研究助理教授。胡教授主要研究数值分析与科学计算，特别是分析和设计数值算法求解偏微分方程及图论问题（背景涉及多学科：多孔介质中的多相流，磁流体力学、生物信息学及机器学习等）。此外，他的成果已被英伟达、中国海洋石油总公司和中国石油等企业所接纳和应用。2016年，他的成果在国际分数阶微积分及其应用大会上获得黎曼-刘维尔奖。其研究成果也是Disease Module Identification DREAM Challenges中表现最好的算法之一。2017年，胡教授称为国际区域分解大会的特邀报告人。同时他的研究得到美国能源部和美国国家科学基金会的资助。此外，也担任SCI期刊《Numerical Linear Algebra with Application》和《Petroleum Science》的编委。

内容提要：

In this talk, we consider the development of the adaptive multilevel finite-element methods for fractional differential equations (FDEs). We use hierarchical matrices to represent the dense matrices resulting from the finite-element discretization of the FDEs on nonuniform meshes and apply geometric multigrid method to solve the linear system of equations. Recovery type a posteriori error estimator is used to design adaptive algorithm in order to deal with the singularities of the solutions. Numerical experiments are presented to demonstrate the efficiency and robustness of the proposed adaptive multilevel method, which resolves singularities accurately with a nearly linear computational complexity. Extension to time-fractional differential equations is considered as well.

本报告研究求解分数阶微分方程的自适应多层有限元方法。重点应用等级矩阵来表示由非均匀有限元离散导出的稠密矩阵并且利用几何多重网格方法求解相应离散化线性方程组。一个恢复性的先验误差估计被设计出来克服解的奇异性。最后，数值试验证实了所提出方法的有效性。另外，我们还将此方法推广求解时间分数阶微分方程问题中并得到了很好的结果。