主题：结构保形的算子学习
主讲人：四川大学数学学院 郭汝驰特聘研究员
主持人：数学学院 沈金叶副教授
时间：2025年9月11日（周四）15:00
地点：柳林校区通博楼B412会议室
主办单位：数学学院 科研处
主讲人简介：
郭汝驰，四川大学数学学院，现任特聘研究员。教育背景：2014 年获四川大学数学学士；2019 年获美国弗吉尼亚理工大学数学博士。曾在俄亥俄州立大学任 Zassenhaus Assistant Professor、在加州大学欧文分校任 Visiting Assistant Professor，后任香港中文大学数学系 Research Assistant Professor。研究方向：数值分析与科学计算，偏微分方程的界面问题与反问题，浸入/虚拟元方法，基于深度学习与算子学习的反演与重构。
内容提要：
本工作旨在通过一个案例探讨一个基础且关键的问题：是否以及如何利用数学问题的理论结构，来构建面向任务且与该结构相容的深度神经网络。受逆问题直接采样方法的启发，我们首先以一种基于偏微分方程的特征映射对一维边界数据进行预处理，在不同频率的输入通道中生成其二维谐函数延拓。随后，通过引入可学习的非局部核，将直接采样的近似重述为一种改造后的注意力机制。我们将所提方法应用于电阻抗层析成像（EIT）这一著名且高度病态的非线性逆问题。实验结果表明，新方法在精度上优于既有方法与当代的算子学习模型，并且对噪声具有良好的鲁棒性。本研究进一步印证了这样一种认识：尽管注意力机制最初是为自然语言处理任务而提出的，但其具有很强的可塑性，可以依据先验数学知识进行调整以符合问题结构，从而促成更符合物理规律的神经网络架构的设计。
