主题：人工神经网络方法及其在特征值求解问题中的应用

主讲人：四川大学数学学院 张世全副教授

主持人：数学学院  赵建容教授

时间：2025年4月25日（周五）14:00-14:45

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 机器学习数学和金融数学创新团队 科研处

主讲人简介：

张世全，男，四川大学数学学院副教授,硕士生导师。2000-2010年在四川大学数学学院读本科、硕士和博士，期间于2008.10-2019.07参与基金委公派留学联合培养博士项目在美国宾州州立大学留学，2010年博士毕业后留校工作。2011.02-2014.01在德国Fraunhofer研究院和巴黎六大进行了三年的博士后研究。主要研究方向为有限元方法的构造和分析、离散方程组的快速求解算法、模型降阶方法、机器学习及其应用、基于实际问题的建模与计算等，承担和参与自然科学基金项目、科技部重点研发等国家级项目10余项，在国内外学术期刊发表论文40多篇。

内容提要：

In this talk, we first discuss the artificial neural networks method in the view of function approximation, and then propose two kinds of neural networks inspired by power method and inverse power method to solve linear eigenvalue problems. These neural networks share similar ideas with traditional methods, in which the differential operator is realized by automatic differentiation. The eigenfunction of the eigenvalue problem is learned by the neural network and the iterative algorithms are implemented by optimizing the specially defined loss function. The largest positive eigenvalue, smallest eigenvalue and interior eigenvalues with the given prior knowledge can be solved efficiently. We examine the applicability and accuracy of our methods in the numerical experiments in one dimension, two dimension and higher dimensions. Numerical results show that accurate eigenvalue and eigenfunction approximations can be obtained by our methods.