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SWUFE数学讲坛181期:Deep adaptive basis Galerkin method for evolution equations(求解发展方程的自适应基函数的深度伽辽金方法)

发布时间:2024年09月11日 11:31 发布人:

主题Deep adaptive basis Galerkin method for evolution equations(求解发展方程的自适应基函数的深度伽辽金方法

主讲人电子科技大学数学科学学院 顾亦奇教授

主持人数学学院  顾先明副教授

时间2024912日(周10:00

地点柳林校区通博楼B412会议室

主办单位:数学学院  科研处


主讲人简介:

顾亦奇,电子科技大学数学科学学院教授。本科毕业于浙江大学数学系,之后在美国华盛顿大学和普渡大学分别获得硕士与博士学位,并先后在新加坡国立大学和香港大学从事博士后工作。2023年入职电子科技大学数学科学学院。研究方向主要为微分方程数值解、应用数学中的深度学习理论与算法,至今在SIAM Journal 等计算数学期刊和机器学习国际会议上发表多篇论文


内容提要:

Neural network-based numerical methods for differential equations have been widely developed in recent years. In this work, we study deep neural networks (DNNs) for solving high-dimensional evolution equations with oscillatory solutions. Different from other existing methods (eg, PINNs) that deal with time and space variables simultaneously, we propose a deep adaptive basis Galerkin (DABG) method which adopts the spectral-Galerkin method for time variables and the network-based method for high-dimensional space variables. We also establish estimates of the solution error. Numerical examples, including high-dimensional linear parabolic and hyperbolic equations, and a nonlinear Allen-Cahn equation are presented to demonstrate the advantage of the DABG method over other existing methods. 本报告介绍求解带振荡解的高维发展方程的深度神经网络方法,这是一种与以往的同时处理时间和空间变量的解法(如PINNs方法)不同。