主题：Efficient Spectral-element Methods for PDEs on Complex Geometries with Piecewise-smooth Boundaries（具有分段光滑滑边界的复杂几何上偏微分方程的高效谱元方法）

主讲人：北京师范大学 陈升 副教授

主持人：数学学院  王韦龙

时间：2024年7月5日（周五）10:00-11:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院  科研处

主讲人简介：

陈升，北京师范大学-自然科学高等研究院-数学研究中心副教授。 2017年毕业于厦门大学计算数学专业，其博士论文获福建省优秀博士学位论文。2017年毕业后入职江苏师范大学；2018年获国家创新博士后计划资助加入北京计算科学研究中心开展博士后工作；2021年8月以来入职 北京师范大学-自然科学高等研究院-数学研究中心。主要研究方向为谱方法及其对奇性问题应用的研究，。在SIAM，IMA，JSC等国际知名期刊发表数篇论文。

内容提要：

This talk introduces an innovative spectral-element method designed specifically for complex geometries. Through the utilization of this approach, significant progress is achieved in approximating domains characterized by piecewise-smooth boundaries, facilitating the solution of partial differential equations (PDEs) within both interior and exterior complex geometries. Rigorous convergence proofs are provided, complemented by the application of Log orthogonal functions (LOFs) to bolster computational accuracy and stability, particularly in addressing corner singularity problems. This study establishes a robust framework for the application of spectral methods in complex geometries, furnishing invaluable tools for practical PDE computations.

本次讲座中介绍一种专为复杂几何形状设计的谱元方法。通过利用这种方法，在以分段平滑边界为特征的近似域方面取得了重大进展，促进了内部和外部复杂几何中偏微分方程（PDE）的求解。提供了严格的收敛证明，并辅以对数正交函数 （LOF） 的应用，以提高计算的准确性和稳定性，特别是在解决角奇点问题方面。本研究为谱法在复杂几何中的应用建立了一个强大的框架，为实际偏微分方程计算提供了宝贵的工具。