主题： Robust control problems of BSDEs coupled with value function  与值函数耦合的BSDEs的Robust控制问题

主讲人：华南师范大学 杨舟教授

主持人：数学学院 马敬堂教授

时间：2024年7月12日（周五）15:30

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院  科研处

主讲人简介：

杨舟，华南师范大学数学科学学院，教授，博士导师。主要从事金融数学和随机控制方面的研究，主要研究方向为：美式衍生产品定价、最优投资组合、最优停时问题、金融中的自由边界问题。部分研究成果发表于MATH OPER RES、SIAM J CONTROL OPTIM、SIAM J MATH ANAL、J DIFFER EQUATIONS等期刊。曾主持五项国家基金和多项省部级基金。

内容提要：

A robust control problem is considered in this paper, where the controlled stochastic differential equations (SDEs) include ambiguity parameters and satisfy non-Lipschitz continuous and non-linear growth condition, the objective function is expressed as a backward stochastic differential equation (BSDE) with the generator depending on the value function. We establish the existence and uniqueness of the value function in proper space. A verification theorem is also provided, which shows that the solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI) equation is the unique value function. Moreover, we apply the results to solve two optimal investment problems in the market with ambiguity, one of which is with Heston stochastic volatility model.

本文讨论了一个Robust控制问题，涉及到具有模糊参数的受控随机微分方程（SDEs），这些方程不满足Lipschitz连续性和非线性增长条件，使得问题更加复杂。目标函数被表示为一个倒向随机微分方程（BSDE），其生成元依赖于值函数。

本文建立了在适当空间中值函数的存在性和唯一性。还提供了一个验证定理，证明了相关Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的解是唯一的值函数。

此外，我们将这些结果应用于解决市场中具有模糊性的两个最佳投资问题，其中一个问题是使用Heston随机波动率模型。