主题：退化抛物型方程和内蕴尺度

主讲人：萨尔兹堡大学（奥地利） 廖乃安博士

主持人：数学学院 祝书强副教授

时间：2023年9月11日（周一）16:00

地点：通博楼 B412

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

廖乃安，2008年本科毕业于四川大学数学学院。萨尔兹堡大学（奥地利）博士后，博士毕业于范德堡大学（美国），主要研究兴趣是抛物型偏微分方程的正则性理论，哈纳克估计，梯度估计，位势估计等。近期的一些工作发表于Adv. Math., J. Math. Pures, Appl., Math. Ann.，J. Functional Anal., JDE等期刊。

主要内容：

受Hilbert第19问题启发，DeGiorgi在50年代研究了具有可测系数的线性椭圆方程，并建立了其广义解的Hölder连续性。他开创的方法打开了研究高维非线性问题的大门。其后，出现了Moser的新方法，又出现了Aronson-Serrin, Ladyzhenskaya-Ural’tzeva, Trudinger等人的新发展。但是，他们的方法不足以研究有退化行为的抛物型方程。这个问题到80年代取得重要进展--内蕴尺度的概念被提出。彼时，推动此概念的主要有陈亚浙, DiBenedetto, Friedman, Vespri, Wiegner等人，他们的贡献收录于DiBenedetto的专著(1993)。现今，它已是研究具有内蕴退化行为的偏微分方程的基石。本报告将简要阐述内蕴尺度，并介绍近期它在几类退化抛物方程的应用。