主题：积分型分数阶Laplacian半解析有限元离散及应用
主讲人：中南林业科技大学理学院陈红斌教授
主持人：数学学院顾先明副教授
时间：2022年6月16日（周四）15:30
直播平台及会议ID：腾讯会议ID，588-801-653
主办单位：数学学院科研处
主讲人简介：
陈红斌,男，博士，教授，硕士生导师。湖南省数学会理事，湖南省计算数学与应用软件协会理事。主要研究领域包括积分-微分方程、分数阶微分方程和分数阶Laplacian的数值解法等。先后主持湖南省自然科学基金面上项目2项，发表学术论文20余篇。
内容提要：
本报告给出了矩形网格上积分型分数阶Laplacian的分段线性张量积有限元离散化的刚度矩阵的元素可以简单地表示为有限区间上的一维积分。特别是均匀网格上的有限元刚度矩阵具有块Toeplitz结构，因此可以通过FFT有效地实现矩阵向量乘法。解析积分表示法不仅允许精确计算元素，而且有助于研究刚度矩阵的某些固有特性。例如，我们可以获得元素的渐近衰减率，因此“稠密”刚度矩阵在O(h^3)截断点处是“稀疏”的。我们还可以为通过其他方式实现的一般网格上的FEM提供一些基准（例如，精度检查和比较）。此外我们提供了大量涉及矩形或L型区域上带积分型分数阶Laplacian的偏微分方程的数值例子，以证明这种半解析方法的最佳收敛性和效率。在频域中实现FEM的概念可以类似的扩展到三维，但元素的表示变成矩形上的二维积分。
