主题：On a Keller--Segel System of Chemotaxis with Fokker--Planck Diffusion (具有 Fokker-Planck 型扩散的 Keller-Segel 趋化模型)

主讲人：中国科学院精密测量科学与技术创新研究院江杰副研究员

主持人：经济数学学院 林可副教授

时间：2022年05月19日（周四）15:00-16:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，767859115

主办单位：经济数学学院 科研处

主讲人简介：

江杰，中国科学院精密测量科学与技术创新研究院副研究员。2004年毕业于山东大学数学与系统科学学院基地班，2009年于复旦大学数学科学学院获得理学博士学位，师从郑宋穆教授。2009年到2011年在北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士指导下从事博士后工作。主要针对多类非线性发展方程，如相场-流体方程组、趋化方程组等，考察整体解的存在唯一性、有界性、渐近性、平衡态以及无穷维动力系统的性质等，目前在CPDE、CVPDE、JDE、SIMA等国际数学刊物正式发表SCI论文27篇。曾主持国家自然科学基金、湖北省自然科学基金各一项。

内容提要：

In this talk, we would like to report our recent work on a Keller—Segel system of chemotaxis with Fokker-Planck type diffusion, which was originally proposed by Keller and Segel in their seminal work in 1971. The model features signal-dependent motility, which may vanish as the concentration becomes unbounded, leading to a possible degenerate problem. Recently, we have developed systematic new approaches to study the well-posedness problem. The key idea lies in an introduction of an elliptic auxiliary problem which enables us to apply delicate comparison arguments to derive the upper bound of concentration. Then, we study the global existence of classical solutions and discuss their boundedness in any dimension. In particular, a critical mass phenomenon as well as an infinite-time blowup was verified in the two-dimensional case. The talk is based on my recent joint works with Kentarou Fujie (Tohoku University), Philippe Laurençot (University of Toulouse and CNRS), and Yanyan Zhang (ECNU).

在本次报告中，我们将介绍最近关于具有 Fokker-Planck 型扩散的 Keller-Segel 趋化模型的工作。该模型最初由 Keller 和 Segel 在 1971 年的开创性工作中提出。由于这类模型的扩散依赖于化学信号的运动，会随着信号浓度增长趋于零，从而导致退化现象。最近，我们提出了研究这类适定性问题的新的研究方法。关键思想在于引入一个椭圆辅助问题，这使得我们能够应用比较性原理导出信号浓度的上限。我们将进一步研究经典解的全局存在性，并讨论它们在任何维度上的有界性。特别的，在二维情况下验证了临界质量现象以及探讨了无限时间爆炸等性质。报告中的主要研究成果是与 Kentarou Fujie（东北大学）、Philippe Laurençot（图卢兹大学和 CNRS）和张艳艳（华东师大）合作完成的。