主题：时间非线性发展方程的数值解法的最优长时间衰减率

主讲人：湘潭大学数学与计算科学学院王冬岭副教授

主持人：数学学院顾先明副教授

时间：2022年4月20日（周三）19:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，898-319-243

主办单位：数学学院科研处

主讲人简介：

王冬岭，副教授、硕士生、博士生导师。主要从事动力系统保结构算法和分数阶微分方程数值方法的研究。主持完成陕西省自科基金两项、国家自然科学基金天元基金和青年基金；主持在研国家自然科学基金面上项目；参加在研国家自然科学基金重点项目。入选西北大学优秀青年学术骨干计划(2015年)，陕西省科技新星(2018年)，获湖南省自然科学二等奖(2019年)，陕西省青年科技奖(2020年)。多次到香港中文大学等高校做访问学者。已在SIAM J. Numer. Anal., Commun. Math. Sci., ESAIM: Math. Model. Numer. Anal., J. Comput. Phy., J. Sci. Comput.等国际主流的计算数学杂志发表论文二十余篇。

内容提要：

对于t > 0和y(0) > 0，⾮线性初值问题$\mathcal{D}_{t}^{\alpha}y(t)=-\lambda y(t)^{\gamma}$的解，当t→∞时，呈$O(t^{-\alpha/\gamma})$衰减，其中$\mathcal{D}_{t}^{\alpha}$是α∈(0,1)阶的Caputo导数，λ,γ是正参数。对于这个问题的任何相应离散化结果在先前并没有得已证明。在本⽂中证明了⼀类在等距⽹格$\{t_n:=nh\}_{n=0}^\infty$上保持⼀致单调性(CM-保持)的格式(包括L1和Grünwald-Letnikov格式），其离散解也随t→∞呈$O(t^{-\alpha/\gamma})$衰减。将此结果推⼴到CM-保持离散化的某⼀时间分数阶扩散问题，如时间分数阶多孔介质和p-拉普拉斯⽅程。对于L1格式，呈的衰减结果证明了其在⼀个⾮常⼀般的⾮等距⽹格上仍然有效。我们的分析对精⼼构造的离散化弱解及强解应⽤离散化⽐较原理给出了离散解的紧界。且数值实验验证了我们的理论分析的正确性。