主题：Partial factorization properties and relative invariant subspaces of operator algebras(部分分解性质与算子代数相应的不变子空间)

主讲人：陕西师范大学吉国兴教授

主持人：数学学院 桑元琦博士

时间：2022年4月8日（周五）15:30

直播平台及会议ID：腾讯会议，304-567-759

主办单位：数学学院科研处

主讲人简介：

吉国兴，陕西师范大学数学与统计学院教授，博士生导师，学科带头人，主要从事算子理论与算子代数方面的研究。研究成果发表在J. Funct. Anal.、Proc. AMS.、Linear alg. Appl.、J. Oper. Theory等国际重要学术期刊上。先后主持完成5项国家自然科学基金，1项教育部优秀青年教师资助计划和1项教育部博士点专项基金。主持完成的课题《非自伴算子代数及相关问题研究》获2005年陕西省科学技术二等奖，主持完成的教学成果《高师院校数学与应用数学专业人才培养模式的改革与实践》获2015年陕西省高等教育教学成果二等奖，2018年获宝钢教育奖。

内容提要：

In this talk, we will consider partial factorization properties in operator algebras.Let \mathbf{M} be a von Neumann algebra and A \subseteq M a unital subalgebra. If for any invertible operator S\in\mathbf{M}, there exists an isometry(resp. a co-isometry) U\in\mathbf{M} such that U^\astS,\ S^{-1}U\in\mathbf{A}, then we say that A has the left(resp. right) partial factorization property. If U is unitary, then we say that A has the factorization property. We prove that the relative invariant subspace lattice of a unital subalgebra A with the left(resp. right) partial factorization property in the von Neumann algebra \mathbf{M} is commutative. Moreover, if the Hilbert space is separable, then this lattice is generated by a nest and the projections in the center of \mathbf{M}. In particular, we concern these properties for subdiagonal algebras.

在本报告中，我们将考虑算子代数中的部分分解性质。令M为一个von Neumann代数，A是M具有单位元的子代数.任取M中的一个可逆算子S, 则存在一个M中的等距(co-等距)U使得U^\astS,\ S^{-1}U\in\mathbf{A}属于A，则称A具有左(右)部分分解性质.如果U是酉算子,则我们称A具有分解性质.我们证明了具有左(右)部分分解性质且有单位元的子代数A的相关不变子空间格在M中是交换的. 此外，如果Hilbert空间是可分的，则这个格是由M中心的投影和套生成的. 特别地，我们关注次对角代数的这些性质.