主题：Convergence analysis for low rank partially orthogonal tensor approximation problem（低秩部分正交张量近似问题的收敛性分析）

主讲人：中国科学院数学与系统科学研究院 叶科副研究员

主持人：经济数学学院 车茂林副教授

时间：2021年10月19日（周二）09:00—10:00

直播平台及会议ID：腾讯会议：909679525；密码：1019

主办单位：经济数学学院 科研处

主讲人简介：

叶科，中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，入选海外高层次人才引进计划（青年项目），中科院百人计划（C类），中科院基础研究领域青年团队计划，以及中科院“陈景润未来之星”。研究兴趣是代数几何及微分几何的在计算复杂度理论，（多重）线性代数，数值计算以及优化问题中的应用。工作主要发表于Adv. Math., FoCM, Math. Program., SIMAX, IEEE Info. Theory等重要国际期刊。

内容提要：

Low rank partially orthogonal tensor approximation (LRPOTA) is an important problem in tensor computations and their applications. It includes Low rank orthogonal tensor approximation (LROTA) problem as a special case. A classical and widely used algorithm for the LRPOTA problem is the alternating least square and polar decomposition method (ALS-APD). In this talk, we will introduce an improved version ALS-iAPD of the classical ALS-APD, for which all the following three fundamental properties will be addressed: (i) the algorithm converges globally and the whole sequence converges to a KKT point without any assumption; (ii) it exhibits an overall sublinear convergence with an explicit rate which is sharper than the usual O(1/k) for first order methods in optimization; (iii) more importantly, it converges R-linearly for a generic tensor without any assumption. I will explain how algebraic and differential geometric tools are used to obtain these results in optimization theory. This talk is based on joint works with Shenglong Hu.

低秩部分正交张量近似问题是张量计算及其应用中的一个重要问题。求解该类问题的经典算法是ALS+APD算法。在这个报告中，我们改进了ALS+APD算法，并将其记为ALS+iAPD算法。ALS+iAPD算法有如下性质：1、算法是全局收敛到KKT点；2、这个算法是次线性收敛的；3、对于大多数张量来说，这个算法是R线性收敛的。