主题：Interpolative Butterfly Factorization（内插蝶形分解技术）

主讲人：复旦大学数学科学学院李颖洲青年研究员

主持人：经济数学学院 顾先明副教授

时间：2021年5月25日（周二）上午10:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，761 759 460

主办单位：经济数学学院 科研处

主讲人简介：

李颖洲，复旦大学数学学院青年研究员。2017年获得斯坦福大学计算数学博士学位，2017年至2020年在杜克大学数学系担任科研助理教授（Phillip Griffiths Research Assistant Professor）。主要研究领域包括微分积分算子、电子结构计算、深度学习和量子计算机；针对各领域内的重要问题设计、分析并实现高效的计算方法。同时其还与光电材料、微尺度物质等实验室就计算相关问题进行长期合作。相关研究成果发表在数学以及应用学科的顶尖杂志，包括ACHA、JCTC、Nano Lett、SIMAX、SISC等。

内容提要：

This talk introduces the interpolative butterfly factorization for nearly optimal implementation of several transforms in harmonic analysis, when their explicit formulas satisfy certain analytic properties and the matrix representations of these transforms satisfy a complementary low-rank property. A preliminary interpolative butterfly factorization is constructed based on interpolative low-rank approximations of the complementary low-rank matrix. A novel sweeping matrix compression technique further compresses the preliminary interpolative butterfly factorization via a sequence of structure-preserving low-rank approximations. For an N×N matrix, it takes O(N log N) operations and complexity to construct the factorization as a product of O(log N) sparse matrices, each with O(N) nonzero entries. 本报告主要介绍处理一些调和分析中某些变换（特别当其显式表达式满足某些分析性质且其矩阵表达式也满足互补的低秩性质）的近似最优计算的内插蝶形分解技术。首先，一个利用一个互补低秩矩阵的插值低秩逼近来创建其对应的内插蝶形分解。接着，一个新的全方位的矩阵压缩技术结合一系列保结构的低秩逼近来进一步压缩最初的内插蝶形分解技术。总的来说，对于一个N阶矩阵，仅需要大约O(N log N)的计算量来创建这个基于O(log N) 个稀疏矩阵（每个矩阵大约具有O(N)的非零元）乘积的矩阵分解形式。