近日，数学学院教师梁之磊与美国匹兹堡大学陈明教授、王德华教授，哈尔滨工程大学的徐润章教授合作的论文《On the inviscid limit of the compressible Navier-Stokes equations near Onsager's regularity in bounded domains》发表于《Science China Mathematics 》2024年第1期。

内容简介

Navier-Stokes（NS）方程的黏性消失问题可以追溯到Stokes在1848年的开创性工作。黏性流体方程和无黏性方程的边界信息会出现数学结构上的不匹配，这导致理论证明非常困难。实际上，在近边界层附近，黏度是很重要的指标，通常的处理是在边界附近预期一个薄的过渡层，称为“边界层”，这种过渡的作用是将黏性流动主流值更改为边界值。关于NS方程解的零黏性极限有两个重要的研究方向： （i）Prandtl方法：区域近边界层附近的流体可以由Prandtl方程逼近。 （ii）Kato收敛准则： 有界区域内的整体能量耗散等价于近边界层(同阶于黏性系数)附近的能量耗散。

NS方程解的零黏性极限问题是流体力学中的基本问题。目前数学研究多体现在强解在强拓扑意义下的收敛或弱解在弱拓扑意义下的收敛。作者在文章中采用 “边界层剥离”技巧，成功研究了NS方程弱解在强拓扑意义下的黏性消失极限问题，针对可压和不可压流体得到了一系列有意思的研究成果，发表在[Arch Rational Mech Anal 2022]、[Sci China Math 2024] 等期刊。

作者简介

梁之磊，西南财经大学数学学院教授、博士生导师。四川省学术和技术带头人后备人选，西南财经大学光华英才工程百人计划(学术A类)人选。2009年获厦门大学数学专业博士学位。四川省数学会理事，主持和参与国家自然科学基金项目、四川省科技厅项项目、四川省社科重点项目，在本领域高级别期刊《ARMA》、《JMPA》、《SIAM》、《中国科学-数学》等发表论文，获四川省数学会基础数学一等奖。

邮箱：liangzl@swufe.edu.cn

合作者信息：

陈明，（美国）匹兹堡大学，数学系，教授；

王德华，（美国）匹兹堡大学，数学系，教授；

徐润章，哈尔滨工程大学，数学科学学院，教授。

论文链接

https://doi.org/10.1007/s11425-022-2085-3